Mathematik unterrichten im 21. Jahrhundert

Lehrplan 7. Klasse

Algebraische Gleichungen und komplexe Zahlen

  • Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen
  • Reflektieren über die Zweckmäßigkeit des Erweiterns der reellen Zahlen
  • Rechnen mit komplexen Zahlen
  • Kennenlernen des Fundamentalsatzes der Algebra

Differentialrechnung

  • Definieren des Differentialquotienten (Änderungsrate), ausgehend vom Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate), Deuten dieser Begriffe als Sekantensteigung bzw. Tangentensteigung, weiteres Deuten in außermathematischen Bereichen
  • Kennen des Begriffes Ableitungsfunktion, Berechnen von Ableitungen elementarer Funktionen
  • Deuten der zweiten Ableitung in inner- und außermathematischen Bereichen
  • Herleiten von Differentiationsregeln zur Ableitung von Polynomfunktionen, Kennen weiterer Differentiationsregeln (sofern sie für Funktionsuntersuchungen verwendet werden)
  • Untersuchen einfacher und im Hinblick auf Anwendungen sinnvoller Funktionen bezüglich Monotonie und Krümmungsverhalten, Ermitteln von Extrem- und Wendestellen
  • Lösen von Extremwertaufgaben
  • Präzisieren einiger Grundbegriffe und Methoden der Differentialrechnung (insbesondere des Begriffes Grenzwert) unter Einbeziehung des Begriffes Stetigkeit
  • Kennenlernen weiterer Anwendungen der Differentialrechnung

Nichtlineare analytische Geometrie

  • Beschreiben von Kreisen, Kugeln und Kegelschnittslinien durch Gleichungen
  • Schneiden von Kreisen bzw. Kegelschnittslinien mit Geraden, Ermitteln von Tangenten
  • Beschreiben von ebenen Kurven durch Parameterdarstellungen
  • Beschreiben von Raumkurven und Flächen durch Parameterdarstellungen

Stochastik

  • Kennen der Begriffe diskrete Zufallsvariable und diskrete Verteilung
  • Kennen der Zusammenhänge von relativen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen; von Mittelwert und Erwartungswert sowie von empirischer Varianz und Varianz
  • Arbeiten mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen