Grundkompetenzen für die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik
Die Formulierung der Grundkompetenzen (GK) bezieht sich auf den Stand von März 2013
Algebra und Geometrie | Funktionale Abhängigkeiten | Analysis | Wahrscheinlichkeit und Statistik
3. Vektoren |
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AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
AG 3.5 Normalvektoren in |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
Anmerkung: Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten verständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in |
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4. Trigonometrie |
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AG 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkliger Dreiecke einsetzen können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
Anmerkung: Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt. |
2. Lineare Funktionen |
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FA 2.1 Verbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter und ermitteln und im Kontext deuten können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 2.3 Die Wirkung der Parameter und kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
Anmerkung: Die Parameter |
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3. Potenzfunktionen mit
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FA 3.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 3.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 3.3 Die Wirkung der Parameter |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ |
5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
Anmerkung: Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall |
4. Polynomfunktion
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FA 4.1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 4.2 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumente ermitteln können. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen. | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. |
Anmerkung: Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige |
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5. Exponentialfunktion
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FA 5.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 5.3 Die Wirkung der Parameter |
6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften |
6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 5.5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
Anmerkung: Die Parameter |
6. Sinusfunktion, Cosinusfunktion |
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FA 6.1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art |
6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 6.3 Die Wirkung der Parameter |
6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können | 6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 6.5 Wissen, dass |
6.Kl. | 7.Kl. | 8.Kl. | |
FA 6.6 Wissen, dass gilt: |
7.Kl. | 8.Kl. | ||
Anmerkung: Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität. |
3. Wahrscheinlichkeitsverteilung(en) |
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WS 3.1 Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können | 7.Kl. | 8.Kl. | ||
WS 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen | 7.Kl. | 8.Kl. | ||
WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann | 7.Kl. | 8.Kl. | ||
WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können | 8.Kl. | |||
Anmerkung: Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern |
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4. Schließende/Beurteilende Statistik |
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WS 4.1 Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können | 8.Kl. |