Lehrplan 6. Klasse

Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können
Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können
- Potenzfunktionen: \(f(x)=a\cdot x^q\) \((q\in \mathbb{Q})\)
- Polynomfunktionen: \(f(x)=\sum_{i=0}^n a_i \cdot x^i\) \((n\in \mathbb{N})\)
- Exponentialfunktionen: \(f(x)=c\cdot a^x; f(x)=c \cdot e^{k\cdot x}\)
- Logarithmusfunktionen: \(f(x)=\log_a⁡(x)\); \(f(x)=\ln(x)\)
- Winkelfunktionen: \(f(x)=\sin⁡(x)\); \(f(x)=\cos(x)\); \(f(x)=\tan(x)\); \(f(x)=a \cdot \sin(b\cdot x)\)
Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)
Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen
Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von \(f(x)\) zu \(c\cdot f(x)\), \(f(x)+c\), \(f(x+c)\), bzw. \(f(c\cdot x)\) übergeht
Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)
Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können
Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f:A→B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

Zahlenfolgen als auf \(\mathbb{N}\) bzw. \(\mathbb{N}^*\) definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können
Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)
Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können
Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)
Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können
Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können
Vektoren in \(\mathbb{R}^n\) und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können
Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern
Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen
Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen
Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

Anm.: rot = keine Grundkompetenzen