Mathematik unterrichten im 21. Jahrhundert

Lehrplan 6. Klasse

Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

  • Definieren von Potenzen mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Exponenten, Definieren von Wurzeln und Logarithmen
  • Formulieren und Beweisen von Rechengesetzen für Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Umformen entsprechender Terme

Folgen

  • rekursives und explizites Darstellen von Folgen
  • Untersuchen von Folgen auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz, intuitives Erfassen und Definieren des Begriffes Grenzwert
  • Definieren der Eulerschen Zahl
  • Arbeiten mit arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen, Erkennen des Zusammenhangs zwischen arithmetischen Folgen und linearen Funktionen sowie zwischen geometrischen Folgen und Exponentialfunktionen
  • Verwenden von Folgen zur Beschreibung diskreter Prozesse in anwendungsorientierten Bereichen (insbesondere Geldwesen)

Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme

  • Arbeiten mit einfachen Ungleichungen (Abschätzungen, Umformungen, Fallunterscheidungen)
  • Lösen von linearen Gleichungssystemen mit drei Gleichungen in drei Variablen
  • Kennenlernen von Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen

Reelle Funktionen

  • Definieren, Darstellen und Untersuchen von Potenzfunktionen, von Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie von Winkelfunktionen (Bogenmaß)
  • Untersuchen von Eigenschaften reeller Funktionen (Monotonie, globale und lokale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität) und von Beziehungen zwischen Funktionen (Umkehrfunktionen)
  • Beschreiben von Änderungen durch Änderungsmaße (absolute und relative Änderung, Differenzenquotient)
  • Anwenden von Funktionen zur Beschreibung kontinuierlicher Prozesse, Vergleichen von Modellen, Erkennen der Grenzen von Modellbildungen
  • Kennenlernen von Verallgemeinerungen des Funktionsbegriffs
  • Verketten von Funktionen

Analytische Geometrie des Raumes

  • Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie, Erkennen der Grenzen dieser Übertragbarkeit
  • Ermitteln von Normalvektoren, Definieren des vektoriellen Produkts
  • Beschreiben von Geraden und Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen
  • Schneiden von Geraden und Ebenen, Untersuchen von Lagebeziehungen
  • Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie und der Trigonometrie

Stochastik

  • Arbeiten mit Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik
  • Kennen des Begriffes Zufallsversuch, Beschreiben von Ereignissen durch Mengen
  • Kennen der Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs; Auffassen von Wahrscheinlichkeiten als relative Anteile, als relative Häufigkeiten und als subjektives Vertrauen
  • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten; Arbeiten mit der Multiplikations- und der Additionsregel; Kennen des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit
  • Arbeiten mit dem Satz von Bayes

Anm.: rot = keine Grundkompetenzen