Mathematik unterrichten im 21. Jahrhundert

Dreiecke

Lehrplanauszug:

  • Dreiecke untersuchen, wesentliche Eigenschaften feststellen, die Figuren skizzieren und konstruieren können
  • Erkennen, ob Angaben mehrdeutig sind oder überhaupt nicht in Konstruktionen umgesetzt werden können

Besondere Dreiecke

Geometrie – Dreieck 1
Kennenlernen besonderer Dreiecke (gleichseitiges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck und rechtwinkliges Dreieck)

Geometrie – Dreieck 2
Dreiecke können nicht nur nach ihren Seitenlängen, sondern auch aufgrund der Größe ihrer Winkel eingeteilt werden.

Dreieckskonstruktion

LogoLernpfad Lernpfad – Kongruenz – vermuten, erklären, begründen
(Medienvielfalt im Mathematikunterricht)

LogoLernpfad Konstruieren von Dreiecken
eLearning Lektionen teilweise mit gesprochenen Anweisungen

Dreiecksungleichungen

In jedem Dreieck gelten die Dreiecksungleichungen:

a + b > c
c + b > a
a + c > b

Drei Seiten sind gegeben – SSS-Satz

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in drei Seitenlängen übereinstimmen. Wenn drei Seiten gegeben sind, ist das Dreieck also eindeutig konstruierbar, sofern die Dreiecksungleichungen erfüllt sind.

Eine Seite und zwei Winkel sind gegeben – WSW-Satz

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seitenlänge sowie in den beiden dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen. Mit diesen Angaben ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar.

Zwei Seiten und ein Winkel sind gegeben

Der Winkel ist von den Seiten eingeschlossen – SWS-Satz

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und in der Größe des von ihnen eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. Mit diesen Angaben ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar.

Der Winkel ist nicht von den Seiten eingeschlossen – SsW-Satz

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und in der Größe jenes Winkels übereinstimmen, der der längeren Seite gegenüberliegt (deshalb ist das zweite s in SsW klein geschrieben). Mit diesen Angaben ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar.

Sonderfall: Dreiecksangaben, die nicht eindeutig konstruierbar sind

Wenn ein Dreiecke durch zwei Seitenlängen und den Winkel gegeben ist, der der kürzeren Seite gegenüberliegt, kann es passieren, dass es zwei Lösungen, eine oder gar keine Lösung für die Konstruktionsaufgabe gibt.

Besondere Eigenschaften des Dreiecks

Geometrie – Merkwürdige Punkte im Dreieck
Damit du dir besser merken kannst, wie man die merkwürdigen Punkte, also den Höhenschnittpunkt H, den Umkreismittelpunkt U, den Schwerpunkt S und den Inkreismittelpunkt I konstruiert, habe ich dir ein Merkblatt zusammengestellt!

Arbeitsblatt merkwürdige Punkte
Auf diesem Arbeitsblatt findest du drei Dreiecke. Bei jedem sollst du je einen merkwürdigen Punkt einzeichnen.

Geometrie – Dreieck 3
Auf diesem Arbeitsblatt findest du Fragen zu den merkwürdigen Punkten H, U, I und S, der Eulerschen Geraden, dem Satz von Thales, sowie ein paar Konstruktionsaufgaben.


Lernzielkontrolle Merkwürdige Punkte – mit Selbstkontrolle!


LogoGeoGebraBook GeoGebra Applet – Merkwürdige Punkte im Dreieck

LogoLernpfad Lernpfad: Besondere Punkte und Linien im Dreieck (Medienvielfalt im Mathematikunterricht)
Diesen Lernpfad sollst du in 4-6 Stunden durcharbeiten. Über die Navigationsleiste gelangst du zu den konkreten Aufgabenstellungen.

LogoLernpfad Merkwürdige Punkte im Dreieck (mathe-online)
http://www.mathe-online.at/lernpfade/merkwuerdige_punkte/
Ein Lernpfad zum Thema „Merkwürdige Punkte im Dreieck: Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Eulersche Gerade.“
Die Autorin Anita Dorfmayr vom BG Tulln hat einen interaktiven Lernpfad zusammengestellt, den man hervorragend zum Selbststudium heranziehen kann.

LogoLernpfad elsy – Merkwürdige Punkte im Dreieck
http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Merkwuerdige+Punkte+im+Dreieck&status=public

LogoLernpfad eBook Lesson zu Dreieck und Viereck mit vielen GeoGebra Applets und Videos